Wittgenstein y el programa de Hilbert

Autores/as

  • Sílvio Pinto Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa

Palabras clave:

Metamatemática, filosofía de las matemáticas, fundamentismo, Wittgenstein

Resumen

A pesar del contundente señalamiento de Wittgenstein, su argumento en contra del programa de Hilbert nunca fue tomado muy en serio. En el presente texto me propongo revertir esta tendencia y mostrar que dicho argumento es incluso más destructivo del programa de Hilbert que el argumento de Gödel. Además, pretendo mostrar que la crítica wittgensteiniana incluye otras objeciones a diversos aspectos del programa. Empiezo con un resumen sobre las características técnicas del programa de Hilbert que serán relevantes para la presentación de las críticas de Gödel y Wittgenstein. A continuación, abordo en forma breve la crítica de Gödel. Paso entonces a la exposición de tres críticas del Wittgenstein intermedio al fundamentismo de Hilbert. Finalmente, hago una comparación sucinta entre las objeciones de Gödel y Wittgenstein

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Biografía del autor/a

Sílvio Pinto, Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa

Doctor en filosofía, actualmente profesor titular en el Departamento de Filosofía de la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa, donde dirige la revista Signos Filosóficos. En México, ha trabajado en el Instituto de Investigaciones Filosóficas de la Universidad Nacional Autónoma de México y en la Universidad Autónoma del Estado de Morelos. Su doctorado lo hizo en la Universidad de Londres con una tesis sobre la filosofía de las matemáticas de Wittgenstein. Sus intereses de investigación se concentran en la filosofía del lenguaje, filosofía de la mente y filosofía de la matemática.

Citas

Brouwer, L. 1975a The Foundations of Mathematics, en A. Heyting, L. E. J. Brouwer: Collected Works, vol. 1, North-Holland, Amsterdam [1907].

Brouwer, L. 1975b “Mathematik, Wissenschaft und Sprache”, en A. Heyting, L. E. J. Brouwer: Collected Works, vol. 1, North-Holland, Amsterdam [1929].

Detlefsen, M. 1986 An Essay on Mathematical Instrumentalism, Reidel, Dordrecht.

Diamond, C. 1975 Wittgenstein’s Lectures on the Foundations of Mathematics Cambridge 1939, The University of Chicago Press, Chicago.

Dummett, M. 1977 Elements of Intuitionism, Oxford University Press, Oxford.

Ewald, W. 2000 From Kant to Hilbert. A Source Book in the Foundations of Mathematics, Oxford University Press, Oxford.

Frege, G. 1893-1903 Grundgesetze der Arithmetik, Georg Olms Verlag, Hildesheim.

Frege, G. 1984a “On the Foundations of Geometry: First Series”, en B. McGuinness, Collected Papers on Mathematics, Logic, and Philosophy, Basil Blackwell, Oxford [1903].

Frege, G. 1984b “On the Foundations of Geometry: Second Series”, en B. McGuinness, Collected Papers on Mathematics, Logic, and Philosophy, Basil Blackwell, Oxford [1906].

Gentzen, G. 1935 “Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie”, en Mathematische Annalen, vol. 112.

Gentzen, G. 1938 “Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie”, en Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften. Neue Folge, vol. 4, pp. 19-44.

Gödel, K. 1967a “Some Metamathematical Results on Completeness and Consistency”, en J. van Heijenoort, From Frege to Gödel, Harvard University Press, Cambridge [1930].

Gödel, K. 1967b “On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems I”, en J. van Heijenoort, From Frege to Gödel, Harvard University Press, Cambridge [1931].

Heyting, A. 1975 L. E. J. Brouwer: Collected Works, vol. 1, North-Holland, Amsterdam.

Hilbert, D. 1899 Grundlagen der Geometrie, Teubner, Leipzig.

Hilbert, D. 1902 The Foundations of Geometry, trad. E. J. Townsend, Open Court, Chicago.

Hilbert, D. 1967a “On the Foundations of Logic and Mathematics”, en J. van Heijenoort, From Frege to Gödel, Harvard University Press, Cambridge [1904].

Hilbert, D. 1967b “On the Infinite”, en J. van Heijenoort, From Frege to Gödel, Harvard University Press, Cambridge [1926].

Hilbert, D. 2000a “From Mathematical Problems”, en W. Ewald, From Kant to Hilbert. A Source Book in the Foundations of Mathematics, Oxford University Press, Oxford [1900].

Hilbert, D. 2000b “The New Grounding of Mathematics”, en W. Ewald, From Kant to Hilbert. A Source Book in the Foundations of Mathematics, Oxford University Press, Oxford [1922].

Hilbert, D. 2000c “The Logical Foundations of Mathematics”, en W. Ewald, From Kant to Hilbert. A Source Book in the Foundations of Mathematics, Oxford University Press, Oxford [1923].

Hilbert, D. 2000d “Logic and the Knowledge of Nature”, en W. Ewald, From Kant to Hilbert. A Source Book in the Foundations of Mathematics, Oxford University Press, Oxford [1930].

Hilbert, D., y P. Bernays 1934 Die Grundlagen der Mathematik, vol. 1, Springer Verlag, Berlín.

McGuinness, B. 1984 Collected Papers on Mathematics, Logic, and Philosophy, Basil Blackwell, Oxford.

Neumann, J. von 1927 “Zur Hilbertchen Beweistheorie”, en Mathematische Zeitschrift, vol. 26, pp. 1-46.

Poincaré, H. 1905-06 “Les mathematiques et la logique”, en Revue de Metaphysique et de Morale, vol. 13, pp. 815-835, vol. 14, pp. 17-34, 294-317.

Reid, C. 1986 Hilbert; Courant, Springer Verlag, Berlín.

Roser, J. B. 1936 “Extensions of some theorems of Gödel and Church”, en Journal of Symbolic Logic, vol. 1, pp. 87-91.

Skolem, T. 1967 “The Foundations of Elementary Arithmetic Established by Means of the Recursive Mode of Thought, without the Use of Apparent Variables Ranging over Infinite Domains”, en J. van Heijenoort, From Frege to Gödel, Harvard University Press, Cambridge [1923].

Torretti, R. 1998 El paraíso de Cantor, Universidad Nacional Andrés Bello, Santiago.

Van Heijenoort, J. 1967 From Frege to Gödel, Harvard University Press, Cambridge.

Whitehead, A., y B. Russell 1910-13 Principia Mathematica, Cambridge University Press, Cambridge, 3 vols.

Wittgenstein, L. 1922 Tractatus Logico-Philosophicus, Routledge, London.

Wittgenstein, L. 1953 Philosophical Investigations, Basil Blackwell, Oxford.

Wittgenstein, L. 1964 Philosophical Remarks, Basil Blackwell, Oxford.

Wittgenstein, L. 1969 Philosophical Grammar, Basil Blackwell, Oxford.

Wittgenstein, L. 1992 Gramática filosófica, Instituto de Investigaciones Filosóficas, Universidad Nacional Autónoma de México, México.

Wittgenstein, L. 1997 Observaciones filosóficas, Instituto de Investigaciones Filosóficas, Universidad Nacional Autónoma de México, México.

Wright, C. 1983 Frege’s Conception of Numbers as Objects, Aberdeen University Press, Aberdeen.

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Publicado

2019-01-17

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