La matemática, ¿requiere fundamentos?

Carlos Torres Alcaraz

Resumen


En este trabajo se examinan algunos sentidos en que la palabra fundamentose utiliza en relación con la matemática. Se trata del fundamento como principio, como condición de posibilidad y como origen. En la primera parte se examina, a la luz de algunos resultados obtenidos en el siglo XX, la posibilidad de dar un fundamento sólido y permanente a la matemática en el segundo sentido del término, es decir, de señalar y establecer las condiciones que la hacen posible. La conclusión a la que se llega es que la matemática no se puede fundamentar en la forma en que algunos autores, como Russell y Hilbert, pretenden. Como alternativa, se considera la posibilidad de fundamentarla en un sentido más débil, mediante una explicación de su naturaleza (fundamento en el tercer sentido del término). Para ello, se comparan dos intentos de explicación, el primero se basa en una interpretación modal y el segundo en una interpretación categórica de la matemática, los cuales son en cierto sentido equivalentes. Se concluye que tales explicaciones no constituyen un fundamento real, pues son en gran media arbitrarias. Hacia el final se retoma la cuestión de los fundamentos en tanto que análisis crítico de los principios de las teorías matemáticas y se propone entender la matemática como una actividad condicionada por la historia, lo cual impediría su racionalización objetiva completa.

Palabras clave


Fundamentos, matemáticas, Hilbert, Gödel, constructivismo, Russell.

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